GUERINO MAZZOLA, THOMAS NOLL

Généraliser la Set Theory à la topologie harmonique et à la logique des topoï

Résumé

Il est bien connu que la logique classique puisse être interprétée en termes de modèles d'ensembles. Dans la théorie de la musique, Hugo Riemann a introduit le principe d'une logique musicale, pendant que Wolfgang Graeser et l'école américaine, en suivant Allen Forte, introduisirent les méthodes ensemblistes pour décrire des structures tonales et atonales.
Nous discuterons du lien entre structure et logique dans ces approches et nous mettrons en relation deux orientations de la pensée théorique qui suggèrent de concevoir la logique musicale au-delà d'une approche classique booléenne. La façon d'étudier les transformations d'ensembles par David Lewin implique des idées qui peuvent s'associer à la logique floue. Notre approche d'une morphologie harmonique permet de modéliser certains concepts de Riemann dans un langage topologique. Cette étude nous mène à une synthèse de la théorie des ensembles et de la logique développée dans le cadre de la théorie musicale des topoï, une application de la logique géométrique de Grothendieck et conceptualisation orientée objets qui conduit à une évaluation unifiée de vérité et d'esthétique en musique.

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